ಗ್ಯಾಮ ಉತ್ವನ್ನ
ಆದ್ದರಿಂದ /೧ರ ಉಚ್ಚ ಪರಿಬಂಧ ಆಗಿರುವುದು.ಆಲ್ಲದೆ ನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟು ನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಶೂನ್ಯದತ್ತ ಸಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿದರೆ ಬೆಲೆ ಏಕತಾನವಗಿ ವರ್ಧಿಸುವುದರಿಂದಲೂ ಆಗುವುದರಿಂದಲೂ ಆಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದು.
ಈ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವೂ ಒಂದು ಧನಸಂಖ್ಯೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಸಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನ್ನು ಅನಂತದತ್ತ ಸಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಬೆಲೆ ಏಕತಾನವಾಗಿ ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರಿಂದ ಬೆಲೆಯು ಏಕತನವಾಗಿ ವರ್ಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇದರ ಒಂದು ಉಚ್ಛ ಪರಿಬಂಧ ಆಗುವುದು. ಆದಕಾರಣ ಪರಿಮಿತಿ ಕೂಡ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಂಬ ಅನುಚಿತ ಅನುಕಲ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದು. ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಈಗ ಎಂಬ ಈ ಅನುಕಲವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ ಹಿಂದಿನಂತೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆದಾಗ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಆದ್ದರಿಂದ.
ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಲಕ್ಷಣ. ಕ್ರಮಗಣಿತದ ಭಾವನೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಈ ಉತ್ಪನಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗುಣಿತಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾದ ಎಂಬ ಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಎಂಬ ಲಕ್ಷಣವಿದೆ.
ಈಗ ಬೆಲೆ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರಿಂದ 3 ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೀಗೆಯೇ ಎಲ್ಲ ನೈಜದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೂ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ.
ಸಮೀಕರಣ ಎಂಬ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೂ ನಿಜ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಧನ ನೈಜಸಂಕ್ಯೆಯಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು. ಋಣ ನೈಜಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆಯೂ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈಗ ನಾವು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಆದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ಅಧಾರ (೩) ನೆಯ ಸಮೀಕರಣಾ ಒಂಬುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.
ಆದಾಗ ಆಗುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾವು ಆಗಲೇ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ (4)ನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಡಿರುವ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಸರಿಯಾಗಿಯೇ ಇದೆ.
ಆದರೆ (4)ರ ಪ್ರಾಕಾರ ಆದಾಗ ಅಥವಾ ಒಂದು ಋಣಪೂರ್ಣಾಂಕವಾದಾಗ (4)ರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಛೇಧ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದರಿಂದ ಈ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿತವಾಗಿಲ್ಲ.
