ಗಣಿತ ಪ್ರತೀಕಗಳು ದೇಶದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಕೆಲವು ಲೇಖನಗಳ ಆಧಾರದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದ. ಕೌಲೆ ಎಂಬ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ 1753ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಬರೆದುದೇ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅವುಗಳ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೂಡ ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದ. ಪ್ರತಿರೂಪಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ : ರೆಟ್ಟಿನ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಅನೇಕ ಸರ್ವಸಮ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅನುರೂಪ ಭುಜಗಳು ಸಮತಲೀಯವಾಗಿರುವಂತೆಯೂ ಅನುರೂಪ ಸೃಂಗಗಳು ಏಕರೇಖಸ್ಥವಾಗಿರವಂತೆಯೂ ಅಳವಡಿಸಿದಾಗ ತ್ರಿಭುಜೀಯ ಅಶ್ರಕ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಸರ್ವಸಮ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಾದವಾಗಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಮೂರು ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ತ್ರಿಭುಜದ ಭುಜಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಅಂಚುಗಳು ಐಕ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಇಟ್ಟಾಗ ಘನ ಸಮಚತುಷ್ಟಲಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಾನುಮಿತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಐದು ಚಾರಿತ್ರಿಕ ಸಮಘನಾಕೃತಿಗಳಾ ಅಚನೆಯನ್ನು ಅರಿಯಬಹುದು. ಅವು ಸಮಚತುಷ್ಘಲಕ, ಸಮಷಷ್ಠಫಲಕ (ಘನಾಕೃತಿ), ಸಮ ಅಷ್ಘಫಲಕ, ಸಮದ್ವಾದಶ ಫಲಕ ಮತ್ತು ಸಮವಿಂಶತಿ ಫಲಕ. ಈ ರೀತಿಯ ಸರಳವಾದ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳ ಅವಲೋಕನದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠಮಿತಿ ಹಾಗು ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಧಿಯ ತ್ರಿಭುಜ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜವಾದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಸಲೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಶ್ವಿತ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಲೆಯುಳ್ಳ ವತುಷ್ಘಲಕದ ಗಾತ್ರ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದು ಸಮಚತುಷ್ಘಲಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಬಹುಫಲಕಗಳು: ಬಹುಭುಜಗಳು ಫಲಕಗಳಾಗಿ ಇರುವ ಘನಗಳಿಗೆ ಈ ಹೆಸರುಂಟು ಒಂದು ಬಹುಫಲಕದ ಎಲ್ಲ ಘಟಕಗಳು ಸಮಫಲಕಗಳಗಿದ್ದು ಎಲ್ಲ ಶೃಂಗಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಆ ಘನಕ್ಕೆ ಸಮಬಹುಫಲಕ ವ್ಂದು ಹೆಸರು. ಸರಳ ಬಹುಫಲಕವನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಹಿಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಂದು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸತತವಾಗಿ ಕುಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರಳ ಬಹುಫಲಕಗಳ ವಿಶೇಷಗುಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಫಲಕದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸೃಂಗ (v), ಅಂಚು (E) ಮತ್ತು ಫಲಕಗಳ (F) ನಡುವೆ ಒಂದು ಸಂಬಂಧ ಉಂಟು. ಈ ಸೂತ್ರ ಎಲ್ಲ ಸರಳ ಬಹುಫಲಕಗಳಿಗು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುಫಲಕಗಳ ಅಭ್ಯಾಸ ಅಗ್ರಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿದ್ದರೂ ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಡೇಕಾರ್ಟೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತನಕ ಯಾವ ಗೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಕಾಲದ ಬಳಿಕ ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಯ್ಲರ್ (1707-83) ಸಮರ್ಪಕ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಆಯ್ಲರನ ಸೂತ್ರವೆಂದೇ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. (ನೋಡಿ-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ವಿಭಾಗ) ಅಸರಳ ಬಹುಫಲಕಕ್ಕೆ (ನನ್ ಸಿಂಪಲ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್) ಈ ಸೂತ್ರ ಅನ್ವಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಂಥ ಫಲಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸೂತ್ರ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳನ್ನು ಮರ, ತಗಡು, ರಟ್ಟು, ದಾರ, ಪ್ಲಾಸ್ಟರ್ ಆಫ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಇವೇ ಮುಂತಾದ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಿಂದ ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ಇಂಥ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಗಣಿತ ಪ್ರತೀಕಗಳು : ರಾಶಿಗಳನ್ನು (ಕ್ವಾಂಟಿಟೀಸ್) ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು (ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್) ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು (ಆಪರೇಷನ್ಸ್) ಮತ್ತು ಸಂಬಧಗಳನ್ನು ಅಮೂರ್ತೀಕರಿಸಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಯೂ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿಯೂ ನಿರೂಪಿಸುವ ಭಾಷಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು (ಮ್ಯಾತಿಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸಿಂಬಲ್ಸ್). ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 1) ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ತೊಡಗಿ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ರವಿಸುವ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:
ಇತ್ಯಾದಿ.
2) ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳಿಂದ ಆಯ್ದ ವಿವಿಧ ಅಕ್ಷರಗಳು a,b,c,x,y,z ಇತ್ಯಾದಿ. 3) +,-,*,/, >,<,= ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಜ್ಞಗಳು (ಸೈನ್ಸ್). 4) e, sin, cos, log, mod, f(x)ಇತ್ಯಾದಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಇವುಗಳ ನಡುವೆ ದತ್ತವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಧಿನಿಯಮಗಳ ಅನುಸಾರ ಗಣಿತ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಅವನ್ನು ಅರ್ಥವಿಸುವುದು ಈ ಪ್ರತೀಕಗಳು ಒದಗಿಸುವ ಗಣಿತ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
