ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕೆಪ್ಲರನ ಸಮೀಕರಣ

    ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕೆಪ್ಲರನ ಸಮೀಕರಣ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕೋನಮಾಪನವನ್ನು ಎರಡು ಭಿನ್ನವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಾಗ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ಪರಿಭ್ರಮಣೆಯ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಉಪಯೋಗ ಉಂಟು.

ಚಿತ್ರ-1

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ S ಇದೆ. ಅ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ. ಇ ಗ್ರಹದ ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಆಗಿರಲಿ. ಇದರ ಹೆಸರು ನಿಜಕೋನಾಂತರ (ಟ್ರೂ ಅನಾಮಲಿ). =u ಆಗಿರಲಿ. ಇದರ ಹೆಸರು ಉತ್ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನಾಂತರ (ಅಕ್ಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಅನಾಮಲಿ) ಆಗ

ಎಂಬ ಸಂಬಂಧ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಪ್ಲರನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿದರ್ಶನ. ಗ್ರಹ ಇ ಸೂರ್ಯ Sನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವಾಗ ಸಲೆವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ನೋಡಿ-ಕೆಪ್ಲರನ ನಿಯಮಗಳು). ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನವೇಗ, ಎಂದರೆ v ಏರುವ ದರ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾಲ ಸಂಸ್ಕರಣೆ (ನೋಡಿ-ಕಾಲಮಾಪನ) ಮಾಡುವಾಗ ಇ1 ಎಂಬ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಾಯ P ಯಿಂದ (ಸೂರ್ಯನೀಚ ಬಿಂದು ಎಂದು ಇದರ ಹೆಸರು) ಇಯೊಡನೆ ಹೊರಟು ಇಯ ದಿಶೆಯಲ್ಲೇ ಅದೇ ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಅದರ ಸ್ಥಿರಕೋನವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸಲು ತೊಡಗುವ್ಯದೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇ1ರ ಸ್ಥಿರಕೋನವೇಗ ಇಯ ವಾರ್ಷಿಕ ಸರಾಸರಿ ಕೋನವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮ. ಆದ್ದರಿಂದ Pಯಿಂದ ಂ (ಸೂರ್ಯೋಚ್ಚ ಬಿಂದು ಎಂದು ಹೆಸರು) ವರೆಗೆ ಇ ಮೊದಲೂ ಇ1 ಹಿಂದೆಯೂ ಂ ಯಿಂದ P ವರೆಗೆ ಇ1 ಮೊದಲೂ ಇ ಹಿಂದೆಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. Pಯಲ್ಲಿ ಅವು ಐಕ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈಗ ಇ1 ರ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ (PSಇ1ನ್ನು ಮಾಧ್ಯ ಕೋನಾಂತರ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು m ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ (PSಇ1=m ಆಗುವುದು. ಈಗ m ಮತ್ತು u ನಡುವೆ m=u¯e siಟಿ u ಎಂಬ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ರೂಢಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಪ್ಲರನ ಸಮೀಕರಣ ಎನ್ನತ್ತೇವೆ.

(ಆರ್.ಜಿ.ಆರ್.)